I en uttalelse sier Brian Bumbery til Associated Press at musikeren døde onsdag i Detroit. Cornell ble 52 år gammel.
Ifølge familien var dødsfallet uventet og de er i sjokk.
Åpen om rusmisbruk
Soundgarden ble et av de mest populære grungebandene fra Seattle på 1990-tallet, og solgte mer enn 20 millioner album. Audioslave var et samarbeid med flere av de tidligere medlemmene i Rage Against The Machine, et annet legendarisk 90-tallsrockeband.
Cornell har tidligere vært åpen om eget rusmisbruk, og sto i 2012 frem og fortalte hvordan han hadde kommet seg ut av avhengighet.
På 2000-tallet hadde Cornell åpningslåten til James Bond-filmen «Casino Royale», den første med Daniel Craig i hovedrollen som Bond.
I september 2013 spilte de i Oslo Spektrum.
Følg Adresseavisen på Facebook, Instagram og Twitter.