21-åringen, som er pågrepet, var kjent for politiet, opplyser politiet i en uttalelse søndag kveld.
Angrepet skjedde på en busstasjon i sentrum av Reutlingen rundt klokken 16.30, og gjerningsmannen hadde en «uenighet» med kvinnen han drepte. Deretter gikk han løs på to andre, en mann og en kvinne, som ble såret i angrepet.
Uttalelsen fra politiet gir ingen forklaring på hva som var motivet for angrepet. Mannen handlet alene, opplyser politiet til Reuters.
Vitner forteller at folk flyktet i panikk da mannen gikk til angrep.
– Jeg var inne på en pizzarestaurant. Da jeg bestilte mat, virket det som om noe skjedde utenfor. Da ser vi en mann kanskje 50 meter borte som plukker opp noe fra bakken. Det ser ut som en type sag, sier svenske «Simon» i Reutlingen til Aftonbladet.
– Men noen skriker «machete». Da begynner han å springe mot oss, og jeg roper til kjæresten min at hun må løpe, forteller han til avisen.
Reutlingen ligger i delstaten Baden-Württemberg om lag 35 kilometer sør for Stuttgart.