Avisen har sine opplysninger fra anonyme kilder i den amerikanske regjeringen. Skiftet kan skje i løpet av få uker.
Det er flere ganger meldt at Trump og Tillerson, som har bakgrunn som toppsjef i Exxon Mobile, har hatt et anstrengt forhold. Det har også tidligere gått rykter om at utenriksministeren var på vei ut.
Utenriksministeren skal ved en anledning ha kalt presidenten «idiot» i en privat samtale, og Trump uttalte i en Twitter-melding i oktober at Tillerson «kastet bort tiden» med sitt diplomati overfor Nord-Korea.
– Jeg har sagt til Rex Tillerson, vår vidunderlige utenriksminister, at han kaster bort tiden med å forsøke å forhandle med den lille rakettmannen. Spar på kreftene, Rex, vi skal gjøre det som er nødvendig, skrev Trump.
Mike Pompeo er i dag CIA-sjef. Han kan komme til å erstattes av Tom Cotton, som representerer Arkansas i Senatet. Han har vært en sentral alliert av presidenten i sikkerhetsspørsmål, og skal være positivt innstilt til å ta på seg jobben i CIA.
Trumps stabssjef John F. Kelly skal ha utarbeidet en plan for rokeringen, som kan komme til å skje rundt årsskiftet.
Tillerson skal etter planen på en reise til flere europeiske land i neste uke.