Det russiske forsvarsdepartementet jobber med å undersøke om Baghdadi faktisk er død, melder nyhetsbyrået TASS.
Baghdadi skal ha deltatt på et møte som ble rammet av et luftangrep 28. mai utenfor Raqqa. Også andre viktige IS-ledere var til stede på møtet, ifølge en uttalelse fra det russiske militæret.
Så mange som 30 mellomledere og opptil 300 IS-krigere skal ha blitt drept i angrepet.
Les også nordmanenn «Øystein» som reiste til Raqqa: «Hvorfor i helvete måtte jeg rote meg ned hit?»
Ikke bekreftet
Russiske kampfly deltar i Syria-krigen og gir luftstøtte til de syriske regjeringsstyrkene. De russiske flyene har mange ganger bombet IS og andre ytterliggående islamistiske grupper.
Flere ganger tidligere er det blitt hevdet at Baghdadi er blitt drept eller såret, uten at dette er blitt bekreftet.
En talsmann for den amerikanskledede koalisjonen i Syria sier de ikke kan bekrefte de russiske opplysningene.
Kamper i Raqqa
Raqqa er IS' viktigste by og har i praksis fungert som en hovedstad for de ytterliggående islamistene som de siste årene har kontrollert store landområder både i Syria og Irak.
Amerikanskstøttede militsstyrker har lenge nærmet seg Raqqa, og i forrige uke rykket de inn i selve byen. Styrkene får luftstøtte fra koalisjonen, og FN har advart om at luftangrepene fører til "svimlende tap" av sivile liv.
Les mer: USA utplasserer avansert rakettsystem i Syria
– Diskuterte flukt
Det russiske flyangrepet 28. mai skal ha rammet et møte hvor IS-lederne diskuterte mulighetene for å komme seg ut av byen. En av IS-lederne som angivelig ble drept i angrepet, var gruppas sikkerhetssjef Suleiman al-Shauah.
Amerikanske militæret ble informert om det russiske angrepet før det ble iverksatt.
I løpe av de siste årene har IS påtatt seg ansvaret for en rekke terrorangrep i europeiske land. Samtidig har gruppa gått på en rekke nederlag på slagmarken i Irak og Syria, hvor en rekke europeiske land deltar i den amerikanskledede koalisjonen som prøver å bekjempe IS.