Nyhetsbyrået får opplysningene bekreftet av en ikke-navngitt kilde med kjennskap til møtet.
Også New York Times omtalte møtet fredag, og viste til både videobilder og den amerikanske forretningsmannen Andrew Intrater, som selv deltok på møtet.
I møtet, som foregikk i Cohens kontorer i 26. etasje, diskuterte Cohen og oligarken Viktor Vekselberg et gjensidig ønske om å styrke Russlands bånd til USA under Trump, sier Intrater, som investerer penger for Vekselberg og ifølge AP også er oligarkens amerikanske fetter.
Cohen og Vekselberg skal også ha blitt enige om å møte hverandre igjen under Trumps innsettelsesseremoni, sier Intrater.
Noen dager etter at Trump ble tatt i ed, brukte Intraters private investeringsselskap, Columbus Nova, 500.000 dollar på konsulenttjenester fra Cohen.
Vekselberg var i april mål for sanksjoner fra det amerikanske Finansdepartementet på bakgrunn av hans bånd til Russlands president Vladimir Putin.
Intrater avviser imidlertid at Vekselberg spilte noen rolle i forbindelse med Columbus Novas beslutning om å ansette Cohen som konsulent, og sier det ikke ble gjort noe ulovlig.
Intrater sier møtet var kort og uforberedt, og at Vekselberg i utgangspunktet ikke hadde planer om å delta.
– Selvsagt, hvis jeg hadde visst i januar 2017 at jeg var i ferd med å ansette en høyprofilert fyr som skulle havne i et så stort rot, hadde jeg ikke introdusert ham for min viktigste klient, og jeg hadde heller ikke ansatt ham i det hele tatt, sier Intrater.