Mesteparten av ødeleggelsene fant sted i den lille landsbyen Sayeh Khosh i Hormozgan-provinsen, opplyser lokale myndigheter.
Guvernør Mehdi Dousti i Hormozgan opplyser til det statlige nyhetsbyrået Irna at fem mennesker mistet livet.
– 84 personer ble skadd, hvorav bare 15 fremdeles behandles på sykehus, sier talsmann Mojtaba Khaledi i de nasjonale nødetatene til statlig TV.
Det første og kraftigste skjelvet ble av det amerikanske jordskjelvsenteret (USGS) registrert kort tid før midnatt natt til lørdag norsk tid med en styrke på 6,1. Tidlig lørdag morgen ble styrken nedjustert til 6,0.
Skjelvets episenter var om lag 55 kilometer nordøst for havnebyen Bandar-e Lengeh i Iran og hadde en dybde på 10 kilometer, viser USGS' registreringer.
Skjelvet kunne merkes i Dubai på den andre siden av Hormuzstredet.
De neste to timene etter det første skjelvet ble det registrert ytterligere fem skjelv i samme område, med styrke som varierte mellom 4,2 og 6,0.
Samme provins ble rammet av et dobbeltskjelv som målte 6,4 og 6,3 i november i fjor. Da mistet én person livet.
Irans dødeligste skjelv rammet den nordlige delen av landet i 1990 med en styrke på 7,4. Rundt 40.000 mennesker døde.