Det tok nesten en drøy time før Liverpool klarte å få ballen i mål.
André Onana feilberegnet totalt da han skulle plukke ned innlegget fra Neco Williams. Bak ryggen til Ajax-keeperen snek Curtis Jones seg fri og satte inn 1–0-scoringen for Liverpool.
– For meg var det den beste Champions League-kampen vi har spilt til nå. Alle vet hvor gode Ajax kan være, sier Liverpool-manager Jürgen Klopp til BT Sports.
Seier var nok til å sikre avansement fra gruppen, men det stoppet ikke der for Liverpool.
Samtidig klarte nemlig Midtjylland å ta ett poeng fra Atalanta i Bergamo.
Real Madrid i Champions League-trøbbel etter ny smell mot Sjakhtar Donetsk
Danskene tok ledelsen, men Atalanta klarte å utligne. Liverpool er dermed gruppevinner, mens det blir en kamp mellom Ajax og Atalanta om andreplassen når de møtes i Amsterdam i siste kamp.
Skadeplagede Liverpool fikk seg en ny smell da Alisson ikke ble klar til kampen mot Ajax, men i hans fravær tok 22 år gamle Caoimhin Kelleher ansvar i Champions League-debuten.
Klaas-Jan Huntelaar fikk en kjempesjanse på tampen, men den irske målvakten vartet opp med en sterk reaksjonsredning.
– Det var et utrolig øyeblikk for meg å få debuten, spesielt i en Champions League-kamp, sier Kelleher til BT Sports.
Kelleher har tidligere spilt en kamp i FA-cupen for Liverpool.
Målscorer Curtis Jones åpnet med å smelle ballen i stolpen tidlig i kampen. I andre omgang hadde også Ajax en ball i metallet.
– Man kan ikke bare vinne når solen skinner. Man må gjøre det på en kald vinterkveld på Anfield også, sier Klopp.
Caoimin Kelleher kan fort få flere muligheter. Jürgen Klopp sa før kampen at han ikke tror at Alisson vil bli klar til helgens kamp mot Wolves.
Fra før er Trent Alexander-Arnold, Joe Gomez, Virgil van Dijk, James Milner, Naby Keïta, Thiago, Xherdan Shaqiri og Alex Oxlade-Chamberlain rammet av skader.