The Guardian melder at venner av kvinnen sier at det ikke har vært mulig å komme i kontakt med henne siden søndag.
Den iranske ambassaden i Sør-Korea påstår imidlertid at Rekabi har reist hjem sammen med resten av det iranske laget.
BBC Persian Service har sitert «velinformert kilder» på at klatrerens pass og mobil har blitt konfiskert.
– Det er bekymring for hennes sikkerhet, sier BBCs Rana Rahimpour.
Tirsdag, etter at flere medier omtalte den mulige forsvinngen, la Rekabi ut en melding på Instagram. VG har fått oversatt meldingen fra en kilde som er født og delvis oppvokst i Iran:
«Hei og en hilsen til alle mine medborgere fra Iran. Jeg heter Elnaz Rekabi. Jeg har tyve års erfaring som klatrer. Det var ikke meningen å ta av min hijab, men det skjedde ved noen problemer i form av endring av tider rundt konkurransen. Det var ikke bevisst. Nå er jeg ifølge planen på vei tilbake til Iran. Beklager for problemene som er forårsaket.»
Iran Wire melder at 33-åringen skal ha blitt ført til den iranske ambassaden for å bli fløyet hjem. Ifølge ambassaden skal Elnaz Rekabi skal det ha skjedd tirsdag morgen.
«Ambassaden til den islamske republikken i Sør-Korea benekter på det sterkeste alle falske nyheter og desinformasjon om Ms. Elnaz Rekabi» melder den på Twitter.
Rekabis plutselig forsvinning kommer etter en tid med store opptøyer i Iran etter dødsfallet til Masha Amini.
22-åringen mistet livet etter 16. september. Hun ble arrestert av Irans moralpoliti for ikke å ha dekket håret godt nok til.
Ifølge menneskerettsgruppen Iran Human Rights har minst 215 personer blitt drept under demonstrasjonene.
EU innførte mandag sanksjoner mot flere personer og organisasjoner i Iran knyttet til den brutale volden som er brukt mot demonstranter den siste tiden. Norge følger etter.
– Jeg har reagert sterkt og tydelig på situasjonen for iranske kvinner og myndighetenes brutalitet i møte med fredelige demonstranter, sier utenriksminister Anniken Huitfeldt i en pressemelding mandag.
Elnaz Rekabi ble i fjor den første iranske kvinnen til å vinne en medalje i klatre-VM. Hun ble sist helg nummer fire i Asia-mesterskapet. Et videoklipp viser at den iranske kvinnen med hestehale i konkurransen.
På Instagram-kontoen har hun hodeplagg på alle bilder.
Hun er trolig bare den andre kvinnelige iranske utøveren som konkurrerer uten hijab. For tre år siden ble Sadaf Khadem den første.
Iranske myndigheter utstedte en arrestordre etter at bokseren konkurrerte uten hodeplagg og i shorts i Frankrike. Boksing for kvinner har vært forbudt siden revolusjonen for 43 år siden.
I 2016 ble Elnaz Rekabi intervjuet av franske Euronews. Hun sa at det medførte påkjenninger å konkurrere i hijab.
– Når det er varmt så blir hijaben et problem, sa hun og ga uttrykk for at det var tøft å konkurrere med tildekket hode, armer og bein i høye temperaturer.
I fjor møtte det norske håndballandslaget Iran på veien mot VM-gullet i Spania.
– Vi skal gjøre vårt beste for å vise frem den beste siden til islamske jenter med hijab, sa kaptein Shima Zare ifølge internasjonale håndballforbundet IHF før mesterskapet.
Oppgjøret mot Norge endte med tap 9–41, men med store følelser etter at den iranske keeperen ble kåret til banen beste spiller.
I Rio-OL for fem år siden tok Kimia Alizadeh bronse i taekwondo. Hun er den eneste iranske kvinne som har vunnet OL-medalje gjennom tidene.
Iranske kvinner har likevel ikke vært totalt usynlige i OL. Tre av de siste flaggbærerne har vært kvinner for den islamske republikken som ble etablert etter revolusjonen i 1979.