Ifølge The Athletic betaler Forest 5 millioner pund for den britiske vingen.
Hudson-Odoi var sett på som en av sin generasjons største talenter i sin tid, og for et par år siden var han nærme en overgang til Bayern München for 70 millioner pund.
Forrige sesong var han på utlån til Bayer Leverkusen. Han fikk 14 kamper for den tyske klubben.
Vingen erstatter Brennan Johnson som er på vei til Tottenham for en halv milliard norske kroner.