Det er opplest og vedtatt: Norske elever mestrer ikke matematikkfaget godt nok. De siste årene har nesten halvparten av tiendeklassingene fått karakteren 1 eller 2 på de nasjonale prøvene. Kunnskapsministere har kommet og gått uten å finne løsninger som hever nivået.

Også Torbjørn Røe Isaksen tok tak i utfordringene straks han havnet i statsrådsstolen. Første trinn i hans plan er å bedre kompetansen til mattelærerne.

Men andre metoder finnes. Den nye matematikksatsingen i Melhus starter blant elevene i småskolen. Det påstås at enkelte foreldre sliter med å henge med.

Ikke ett rett svar

Å fundere seg fram til fasitsvaret er ikke målet når tredjeklassingene ved Gimse skole går i gang med dagens første matteoppgave. Lærer Anna Otnes Fjærli er mer opptatt av resonnementet fram mot en løsning enn om forslaget til løsning er i nærheten av noe riktig.

Hensikten med de nye metodene er å ufarliggjøre møtet med enkle regneoperasjoner samt å øke elevenes forståelse for tall og mengder.

– Mange barn og voksne spontanreagerer straks de ser et talluttrykk. Alt av tanker og sunn fornuft fordufter. Som lærere må vi gjøre hva vi kan for å hindre slike blokkeringer, sier Ingrid Sjoner, pedagogisk rådgiver i Melhus kommune. At matematikktimene blir en trygg arena for samtale, prøving og feiling, ser hun som helt avgjørende.

foto
Spleiselag: Tredjeklassingen Adrian ved Gimse skole får hjelp av Ingrid Sjoner til å løse regneoppgaven om handler om barna som spleiser på skoleskyss. Foto: Jens Petter Søraa
foto
Skoleskyss: Hvordan skal skyssutgiftene på tusen kroner fordeles mellom Anne, Tom, Kari og Michael? Det er spørsmålet som elevene skal svare på.

– Å mestre enkle regneoppgaver er en forutsetning for å kunne greie seg i voksenlivet, akkurat som å lese og skrive, oppsummerer Ingrid fra bakerste benk i klasserommet der 17 heltente åtteåringer følger med i lærer Annas gjennomgang. Et ruteeark dukker fram på tavla. Navnene Anne, Tom, Kari og Michael samt en skole er plottet inn langs en krokete blå strek.

Anna leser oppgaveteksten høyt: «Hver dag kjører Annes mamma henne til skolen. På veien plukker hun opp tre av Annes venner, Tom, Kari og Michael. På slutten av skoleåret må de dele bensinutgiftene på 1000 kroner. Hvordan skal bensinutgiftene deles? Skriv ned den løsningen dere synes er best.»

– Noe dere ikke forstår, undrer Anna og kikker ut over klassen.

Tre hender rekkes straks i været.

Én vil vite hva «bensinutgifter» betyr, en annen reagerer på «kjørerute» og en tredje på forkortelsen «kr». Betydningen av ordene blir fort forklart av andre i klassen.

Veksling av tusenlapper

Alle blir oppfordret til å tenke nøye gjennom oppgaven, før to og to setter seg sammen for å diskutere fordelingsproblemene i fellesskap. Ingen skriver noe før et forslag til svar er gjennomdrøftet. Blyanter spisses med stor innlevelse.

Lærer Anna og assistenten Karin Søbstad rusler rundt. De kikker, lytter og spør. Elevene som har kjørt seg helt fast blir tipset om sedlene i klassens eget pengeskrin. Kanskje problemet blir enklere å løse hvis tusenlappen veksles i mindre sedler?

Men hvordan skal bensinutleggene til Annes mamma fordeles? Skal alle betale like mye? Eller skal barna som bor lengst vekk fra skolen betale mer enn de som bor nærmere? Og hvorfor går ikke Michael til skolen for egen maskin? Han bor jo kjempenærme!

På en plakat høyt over de diskuterende hodene står ordene: «addere, subtrahere, multiplisere, dividere» som et manende mantra for ferdighetene som skal drilles inn i forsamlingens voksende hjerner før småskoleårene er omme.

foto
Kronglete rute: Silje Stette Granhus og Mina Berggård Hoem studerer skoleveien til Anne, Tom, Kari og Michael. Men hva skal de betale for skyssen? Foto: Jens Petter Søraa

– Alle basisferdigheter må på plass. Gangetabellene må pugges. Ellers kommer vi ingen vei, forklarer Anna.

Åtteåringen Ine oppfatter budskapet og reagerer omgående med en frydefull demonstrasjon: – Ganging e arti-i-i. Ni gang tre er tjuesju-u-u.

Men divisjon, deling på vanlig norsk, har tredjeklassingene ennå ikke lært. Likevel er det akkurat denne regneoperasjonen dagens første utfordring handler om.

Kreative forslag til løsninger fyller ark etter ark, før gruppene hentes fram til tavla for å forklare hvordan de vil at tusenlappen skal fordeles.

Hva er rettferdig?

Ine og Maikki synes at Michael og Kari, som bor nærmest skolen, kan betale 300 kroner hver, mens Tom og Anne kan slippe unna med 200 kroner.

Lærer Anna er litt forundret over svaret og vil vite hvorfor jentene er kommet fram til en slik løsning.

– Fordi foreldrene til Kari og Michael er rike, svarer de to med overbevisning.

– Fint, svarer Anna.

foto
Dele likt: Å telle på fingrene hjelper litt når Ine Kåsbøll Skjegstad og Ina Christin Blomseth Løkken skal dele tusen kroner på fire barn, men enkelt er det ikke. Foto: Jens petter Søraa

Alexander og Adrian har ingen informasjon om økonomien i familiene til de fire barna. Derfor synes de det er mest rettferdig om Anne og Tom, som bor lengst unna skolen, betaler mest, altså 300 kroner hver, mens Kari og Michael betaler bare 200.

Mojtabah og Sara har gjort det lettere for seg. Enkelt og greit deler de tusenlappen i fire. Alle barna betaler 250 kroner hver. Det blir akkurat tusen kroner til sammen.

Preben og Julie er også opptatt av å dele likt. Men de deler tusenlappen i fem like deler, for det er jo fem personer i bilen, når Annes

mamma, som er sjåfør, telles med. Og alle bør betale like mye, synes de.

– Men hvor mye må Annes familie betale da, spør læreren.

– 400 kroner, svarer Julie kjapt.

– Er ikke det litt urettferdig, spør Anna.

– Nei, de er jo fem i bilen, og da må alle fem være med på å betale sin del, insisterer Preben.

– Ok, sier Anna.

Timen nærmer seg slutten og videre arbeid med regneoppgaven utsettes til neste dag. Da skal detaljinformasjonen i rutearket, om avstander mellom barnas hjem og skolen, undersøkes nærmere.

Et stille fag

– Dette er en vanskelig oppgave og sannsynligvis krevende nok for elever i sjuende klasse. Men ofte bruker vi de samme regneoppgavene på ulike alderstrinn, så får alle diskutere seg fram til løsninger ut fra egne kunnskaper og ferdigheter. Å jobbe på denne måten tar tid, men barna ser ut til å lære mer når de jobber friere, sier mattelærer Anna. Innimellom oppfatter hun at elevene ikke alltid skjønner at det er matematikk de driver med. Det gjør ingenting.

Sju av elleve barne- og ungdomsskoler i Melhus er med i kommunens nye mattesatsing under «paraplynavnet» Mascil.

Navnet er en forkortelse for ordene «mathematics and science for life» (matematikk og naturfag for livet). Forskere og lærere i 13 EU-land samarbeider om prosjektet der også Høgskolen i Sør-Trøndelag (Hist), som eneste norske forskningsinstitusjon, er med. Mattelærerne i Melhus veiledes av Hist-forskerne Svein Arne Sikko og Ragnhild Lyngved Staberg, som er knyttet til matematikk- og naturfagseksjonen ved lærerutdanningen på Rotvoll.

foto
Lærer mer: Hist-forskerne Svein Arne Sikko og Ragnhild Lyngve Staberg vet at elevene lærer mer om de snakker mer sammen i realfagstimene.

– «Det stille faget» er et annet navn på matematikk. Som oftest løser elevene oppgavene sine i ensomhet. Men forskning viser at forståelsen for faget øker om elevene snakker sammen om problemene og lærer av hverandre, sier førsteamanuensis Svein Arne Sikko.

Han ser det også som viktig at faget knyttes til barnas hverdagsliv, til kjente situasjoner hvor evnen til å turnere tall og regneoperasjoner kommer til nytte.

– Den tradisjonelle norske matematikkundervisningen har tatt utgangspunkt i lærebøkene. Dermed utfordres lærerens egen tenkning i liten grad. Uten motspørsmål godtar de lærebøkenes opplegg for undervisningen. Men også lærere blir bedre om de diskuterer faget seg imellom og utveksler erfaringer, påpeker Sikko.

I Shanghai, som skårer aller best i matematikk i Pisa-undersøkelsene, får lærerne mye tid til å lære av hverandre. Det er ikke vanlig i Norge.

– Utrygge lærere overfører lett sin egen usikkerhet og manglende motivasjon til elevene. Faglig svake lærere låser seg ofte også til bestemte svar. Elever som foreslår alternative metoder og løsninger risikerer å bli avvist, sier de to forskerne.

Begge ser det som positivt at mattelærere nå får tilbud om videreutdanning, forutsatt at formidlingsferdigheter vektlegges like mye som faglig fordypning.

Både Pisa-undersøkelsene og de nasjonale prøvene har dokumentert at norske elever gjør det stadig dårligere i matematikk. Og aldri har resultatet på de nasjonale prøvene vært dårligere enn i år.

Når 40 prosent av tiendeklassingene får karakteren 1 og 2, sier det mye om nivået på undervisningen også.

Disse elevene har først og fremst fått lære at de ikke forstår matematikk.

– Trist, synes Staberg og Sikko, som også følger opp matematikklærerne ved andre skoler i Trøndelag.

Einsteins gåte

Mattetimen til femteklassingene ved Brekkåsen skole i Melhus starter med et utfordrende oppdrag. De skal lage et spill basert på «Einsteins gåte», en oppgave de jobbet mye med i forrige time.

foto
Spilldesignere: Elevene ved Brekkåsen skole i Melhus lager sitt eget brettspill etter ide fra matteoppgaven «Einsteins gåte» som handler om personene i husene i samme gate.

Denne oppgaven ga spredte opplysninger om fem beboere i fem hus i samme gate. Personene hadde ulik nasjonalitet, hus av ulik farge, bil av ulik type, kjæledyr av hvert sitt slag og foretrakk hver sin drikk. Når elevene kombinerte de forskjellige opplysningene, var det mulig å fastslå nasjonaliteten til en bestemt person i et bestemt hus.

– Når dere skal lage et spill som ligner «Einsteins gåte», må dere først bli enige om svaret. Så må dere finne ut hvor mange opplysninger dere må gi for at spilldeltakerne skal greie å komme i mål, forklarer lærer Morten Jøssund, før han deler klassen i mindre arbeidsgrupper. Andre føringer om valg av arbeidsmetode får elevene ikke.

Tiåringene trenger ikke lang betenkningstid. Fortellinger om personer, hus og nasjonaliteter, som i «Einsteins gåte», vokser fram på arkene deres. Men Martin, Magnus og Carl vil heller konsentrere seg om trailere og trailersjåfører fra USA, Syria, Frankrike, Chile og Spania. Én av dem har begått et mord.

foto
Mord i Melhus: Fem trailersjåfører er blant de mistenkte i en skummel drapssak. Femteklassingene Magnus, Carl Magnus og Martin skal ha dem med i spillet sitt. Foto: Jens Petter Søraa

– Skjønner du hvem morderen er, undrer Martin, og hinter om at ordene og bokstavene på de overbygde trailertilhengerne gir en viss pekepinn.

Rektor Marit Volden kikker innom rommet til de ivrige spilldesignerne.

– Se på ansiktene deres – og på engasjementet. Tydelig at matematikken inspirerer, sier hun og ler.

Kaosangst og haukeblikk

Femteklassingene på Brekkåsen skole har nesten ikke jobbet med Mascil-oppgaver tidligere. Og lærer Morten Jøssund innrømmer glatt at han kjente en viss kaosangst før timestart. Men i forrige time med klassen kom godfølelsen fort sigende da han så at flere av de stilleste elevene kastet seg inn i diskusjonen.

foto
God tone: Kaosangsten er borte og mattelærer Morten Jøssund ved Brekkåsen føler seg trygg på at femteklassingene greier å lage sitt eget brettspill. Foto: Jens Petter Søraa

– De som er vant til å streve med matematikk, har muligens en fordel når de skal løse tekstoppgaver som dette, sier Morten, som har vært med i Mascil-prosjektet i Melhus siden starten for fire år siden.

Flere ganger har han opplevd at elever som lett behersker den mer tradisjonelle matematikken, de som sier de kjeder seg og etterlyser større utfordringer, ikke lenger er så «høye og mørke» i møtet med de åpne tekstoppgavene.

Metode og løsning er plutselig mindre opplagt enn før.

Mattelærer Eva Aagesen har ruslet rundt blant de pratende elevene. Hun har oppdaget at enkelte ikke henger helt med i de lange tankerekkene som er nødvendig for å løse den sammensatte spilloppgaven.

– Denne arbeidsmåten gir meg ny kunnskap om elevene. Jeg lærer dem bedre å kjenne og ser hva de trenger å øve mer på, sier hun med ryggen til en iøynefallende plakat. HAUK står det i store bokstaver på veggen. Bokstavene fungerer som huskeliste for arbeidsmetodene i mattetimene og står for følgende råd: Hva er spørsmålet? Arbeidstegning. Utregning. Kan svaret være rett?

Monster-matematikk

I personalrommet ved Gimse skole sitter rektor Lasse Volden og pedagogisk rådgiver Ingrid Sjoner. Begge fryder seg over matteentusiasmen blant lærerne i Melhus. Kommunen har lagt til rette for at lærere fra flere skoler kan samarbeide om matematikkfaget ut fra prinsippene i Mascil-prosjektet.

– Mattelærerne er veldig dyktige, sier Volden. Ofte får han positive tilbakemeldinger fra elever og foreldre. Men reaksjonene varierer litt fra skole til skole. Sjoner vet at enkelte foreldre er frustrerte fordi de ikke forstår den nye matteundervisningen, som er veldig ulik det de selv lærte som barn.

– De fleste nordmenn har lært matematikk etter det vi kaller en instrumentell metode. Det er teknikker og regneprosedyrer som vektlegges og automatiseres. Og elevene må lære å knekke en hel del koder. Mye tyder på at det nettopp er denne framgangsmåten, når den brukes i år etter år, som fremkaller angsten for ikke å forstå, som igjen fører til blokkeringer, sier Sjoner.

Rektor Volden som måler 196 cm på strømpelesten er ekstra fornøyd med at han selv er brukt som regneeksempel i en matteoppgave. Oppgaven handlet om en kjempe. Elevene fikk en tegning av hånden hans i naturtro størrelse. Ut fra denne ene ledetråden skulle de beregne kjempens høyde.

foto
Kjempens hånd: Rektor Lasse Volden ved Gimse skole og Gabriel fra tredje klasse sammenligner størrelsen på sine hender med kjempens hånd. En matematikkoppgave det også. Foto: Jens Petter Søraa

– Noen startet med å sammenligne min hånd med kjempens hånd. De tenkte vi var like høye. Men det viste seg at kjempen var mye høyere. Minst en halv meter mer enn meg, humrer rektor Volden.

– Noen fant fram til enklere metoder. De tellet bare opp hvor mange håndlengder de selv målte. Så antok de at forholdet mellom kjempens hånd og hans høyde var det samme og ganget opp. Svaret til tredjeklassingene og sjuendeklassingene ble helt likt, selv om de valgte svært forskjellige regnemetoder, sier Sjoner, som også har et annet regneeksempel hun liker godt:

Biler i kø

«En matematikklærer ved en annen skole i Melhus kom en dag til klassen og fortalte at NRK nettopp hadde meldt om en tre kilometer lang bilkø. Han lurte på hvor mange biler det kunne være i køen.»

3000 var første forslag. Eleven som svarte, visste at det var tusen meter i hver kilometer og ganget opp. Men noen protesterte.

Hvor lang er en bil? De ivrigste reiste seg og skrittet opp lengden til en vanlig bil på gulvet.

Og kanskje var det noen busser og lastebiler i køen også? Og hva med mellomrommene mellom hver bil?

– Slik fikk klassen en god diskusjon om tall og størrelser. Elever som ikke mestret faget særlig godt, meldte seg også på i diskusjonen. For de visste jo hvor lang en bil var, sier Sjoner.

Ifølge Sjoner viser eksemplet tydelig at prosessen fram mot ett rett svar ikke alltid er det viktigste i matematikken. Innimellom kan diskusjonen fram mot en mulig løsning føre til mer vesentlig læring.

Melhus har ennå ingen målinger som viser at den nye matematikksatsingen hever nivået blant elevene. Men snart vil skoleledelsen vite mer. Fra dette skoleåret vil resultatene av de nasjonale prøvene si noe om hvordan prestasjonene ved hver skole utvikler seg fra år til år.

Hesteveddeløp på Gimse

Tredjeklassingene lenger bort i korridoren på Gimse skole har parkert skoleskyss-oppgavene sine for resten av dagen. Det er mattid og snart svømmetime.

foto
Tellejobb: Mojtabah Ahmad Arian og Sarah Bergquist Betten ved Gimse skole lærer om sannsynlighetsberegning når de kaster terninger og teller øyne. Foto: Jens Petter Søraa

Lærer Anna Otne Fjærli henter fram en oppgavebunke som elevene har fylt ut tidligere. Den handler om hesteveddeløp – og om sannsynlighetsberegning:

«12 forskjellige galopphester er knyttet til hver sin søyle bestående av 16 ruter. To eller tre elever velger hver sine hester. Etterpå utstyres de med to terninger og én fargeblyant hver. De kaster etter tur. Hvis terningen viser tre øyne, fargelegges første rute til hest nummer 3 osv. Spillet er ferdig når én hest har vunnet, når alle de 16 rutene til denne hesten er fargelagt.»

foto
Hesteveddeløp: Eksempel på matematikkoppgave om sannsynlighetsberegning ved Gimse skole. Hest nummer 7 vinner alltid når elevene kaster med to terninger.

– Mange spill er konstruert ut fra slike prinsipper. En som er glad i å vinne bør vite hvilket tall summen av øynene på to terninger oftest blir, sier Anna og peker på svaret.

Hest nummer 7 er soleklar vinner på alle arkene. Ikke rart. Sju er summen av flest mulige tallkombinasjoner. 6 er neste hest på resultatlisten, mens hest nummer 2 og 12 deler sisteplassen. Å få to enere eller to seksere er like vanskelig. Det viser seg også at hest nummer 1 faller ut av konkurransen. Den kommer seg ikke ut av målområdet i det hele tatt.

Ei lita jente som Anna fikk med i hesteveddeløpspillet for første gang, oppdaget at hun hadde gjort noe veldig dumt med å velge hest nummer 1. Brått så hun opp på læreren sin og sa:

– Visste du det, du Anna, at det ikke går an å få én med to terninger? En viktig erfaring, det også, i starten på et langt liv som matematikkelev.

(Hver måned presenteres nye oppgaver på Mascils norske hjemmesider (Mascil-norge.org), og lærerne henter oppgavene de har bruk for.)