Saken ble behandlet i Dumaen i Moskva tidligere fredag, etter at Putin hadde foreslått at han skulle fortsette.
Russisk lov slår fast at landets regjering må gå av før innsettelsen av landets president etter presidentvalg. Putin ble av landets valgmyndigheter utpekt som vinner av presidentvalget i mars og ble tatt i ed for en ny seksårsperiode tirsdag.
58 år gamle Misjustin er en teknokrat som ble utnevnt av Putin som statsminister i januar 2020 etter Dmitrij Medvedev. Misjustin ledet før det landets føderale skatteetat, der han fikk æren for å ha mer enn doblet skatteinntektene i løpet av tiåret han ledet etaten.