Regjeringen til Rishi Sunak sier det er for tidlig å si noe om eventuelle konsekvenser for andre land.
Visestatsminister Micheál Martin sier den nye politikken allerede har begynt å få følger, da flere asylsøkere har uttrykt frykt for å bli sendt til Rwanda hvis de blir værende i Storbritannia uten lovlig innreise.
Det omstridte lovforslaget ble omsider vedtatt i Parlamentet tidligere denne uken og ble signert torsdag. Martin, som også er Irlands utenriksminister, sier at migranter allerede tar seg fra Nord-Irland og inn i Irland for å unnslippe deportasjon.
En talsperson for den konservative regjeringen i London avviser at den nye loven allerede har gitt støtet til at migranter tar seg inn i Irland for å slippe unna.
– Det er for tidlig å si noe sikkert om hvordan dette vil virke. Vi vil følge nøye med, og vi arbeider allerede tett med den irske regjering om mange saker, inkludert spørsmål tilknyttet asyl og migrasjon, sier hun.