Opposisjonen i landet mener regjeringen samarbeider for tett med Russland, og lovforslaget sammenlignes med en lignende lov som er innført der.
Etter avstemningen brukte politiet i Tbilisi tåregass og sjokkgranater for å presse tilbake anslagsvis 40.000 demonstranter utenfor nasjonalforsamlingen.
Helsedepartementet opplyser i en melding gjengitt av georgiske medier at elleve personer får behandling på sykehus. Det er seks politifolk blant disse.
63 pågrepet
Ifølge viseinnenriksminister Aleksandre Darakhvelidze forsøkte demonstrantene å trenge inn i parlamentet ved bruk av diverse gjenstander, og de skal også ha angrepet politifolk. 63 personer er pågrepet, opplyser han.
Landets president Salome Zourabichvili er motstander av loven. Presidenten har i stor grad bare seremoniell makt, men ba demonstrantene å vise måtehold. Den virkelige oppgaven er å kaste regjeringen ved valget i oktober, sier hun.
Skal ha blitt banket opp
Blant dem som talte i parlamentet i forbindelse med avstemningen, var Levan Khabeishvili, som leder Georgias største opposisjonsparti, Den forente nasjonale bevegelsen.
Partiet opplyste tirsdag at han ble banket opp under en demonstrasjon. I parlamentet var ansiktet til opposisjonslederen kraftig bandasjert. Han skal ha fått hjernerystelse, brudd i ansiktet og fått slått ut fire tenner.
Georgia har søkt om medlemskap i både EU og Nato, men demonstrantene mener at den nåværende regjeringen ikke mener alvor med søknadene.
EU har advart Georgia om at loven kan få følger for landets EU-søknad.
EU-kommisjonens president Ursula von der Leyen fordømte onsdag voldsbruken mot demonstrantene, og hun oppfordret landets regjering til å fortsette veien mot EU.