– Jeg vil gladelig debattere mot ham, sier Biden til radiokanalen Sirius XM fredag.
Han sier imidlertid at han ikke vet når dette kan skje.
Trump svarer at han er klar til å debattere «kjeltringen Joe hvor som helt og når som helst».
Trump, som anklager Biden for å bruke rettssystemet for å forfølge ham politisk, foreslår å holde debatten på et valgkamparrangement i Michigan neste uke – eller få det unnagjort i kveld.
Det kan ikke skje hvor som helst, ifølge Trump. Ekspresidenten hevder nemlig at han «sitter fast i en av mange rettssaker som Biden startet».
– Faktisk, la oss ta debatten i retten i kveld på nasjonal TV. Jeg venter, sier han.
Tidligere i valgkampen har Trump nektet å stille opp i debatt mot politiske motstandere. Han har ikke deltatt i debatter i kampen om å bli republikanernes presidentkandidat.
I forrige måned sa Biden at en mulig debatt mot Trump «avhenger av hans oppførsel».
Debatter mellom presidentkandidater har i flere tiår vært ansett som høydepunkter i valgkampene. Det har vært en viktig arena for å forme oppfatningen av kandidatenes personlighet og stil, så vel som politiske ståsted.